宇大附属中2年生の実力テストで
3本の直線が三角形を作らない条件を
求める問題が出題されていました。
高校数学でも扱う内容で
発想が求められるタイプの問題です。
宇大附属中2年生の実力テストで出ていた問題
高校生を指導していて、
ある問題を見たときに、
ふと違和感がありました。
「この問題、どこかで見たことがあるな…」
高校生に教えてるうちに
すぐ思い出しました。
附属中2年生の1月に行われた
数学の実力テストで、
似たような問題が出ていたことを。
そして改めて思いました。
高校2年生でも難しい内容なのに
これが中学生のテストに出ていたのか…
問題の内容
内容は、3本の直線が
三角形を作らないような
比例定数の条件を求める問題です。
見た目はシンプルですが、
条件の捉え方に少し工夫が必要な問題です。
中学範囲の知識で
考えられる問題ではありますが、
発想が必要になるため、
取り組み方によって
難易度が変わるタイプだと感じました。
高校で扱うタイプの問題
このタイプの問題は、
高校数学で扱われることがあります。
例えば、4STEPなどの
数学の問題集にも
似た発想を使う問題が見られます。
宇高・宇女高・石橋・中央・
作新英進部などで使われる教材です。
使う知識は中学範囲
興味深いのは、
この問題で使う知識自体は
- 一次関数
- 連立方程式
- 直線の式
など、中学2年生の範囲で
そろっていることです。
つまり
知識だけ見れば解けそうな問題です。
それでも難しい理由
ではなぜ難しいのか。
どう考えればいいかが
分かりにくいからです。
「三角形を作らない」という条件を
どのように式で表すか。
この部分に発想が必要になります。
数学は知識だけではない
この問題は、
知識がある＝解けるとは
限らないことをよく表しています。
数学では知識＋考え方が
必要になります。
中学生にとっての難しさ
中学2年生の段階では、
こうした問題に対して
どう手をつければいいかが
分からないことも多いと思います。
知識が足りないというより、
経験が少ないことによる難しさです。
「解けるか」ではなく「思いつくか」
この問題の特徴は、
解けるかどうかではなく
どう考えるかにあります。
数学ではこうしたタイプの問題も
少なくありません。
グラフを書くと見えてくることもある
塾の授業ではよく
「グラフを書けば見えてくることもある」
と話すことがあります。
今回のような問題も、
直線の関係をグラフで整理すると
条件の意味が見えやすくなることがあります。
中学2年生でも、
考えるきっかけになる問題だと思います。
ただし、グラフを書かずに
式だけで考えようとすると、
途端に難しく感じることになります。
まとめ
今回の問題は
中学範囲の内容で
考えられるにもかかわらず、
考え方によって難しさが変わる
タイプの問題です。
難しい問題というのは必ずしも
「習っていない内容」ではなく
考え方が必要な問題
であることも多いと感じます。
補足（4STEPについて）
4STEPは、高校数学で
広く使われている問題集の一つです。
基本から発展まで
段階的に問題が配置されており、
学校の授業や演習で
使用されることも多い教材です。
数学の学習や考え方については、こちらの記事でも書いています。
→ 図を書かない高校生の共通点「図・グラフが書けない」
→ 比例定数aの問題がやっていること
→ 高校数学の「答えを見てはいけない呪縛」
